پاسخ فعالیت صفحه 46 ریاضی هفتم

دسته‌بندی مثلث‌ها بر اساس زاویه به صورت زیر است: - مثلث‌هایی که هر سه زاویهٔ آنها تند است (کمتر از $۹۰^\circ$): **مثلث حاده‌الزاویه (تندگوشه)** - مثلث‌هایی که یک زاویهٔ راست دارند ($۹۰^\circ$): **مثلث قائم‌الزاویه (راست‌گوشه)** - مثلث‌هایی که یک زاویهٔ باز دارند (بیشتر از $۹۰^\circ$): **مثلث منفرجه‌الزاویه (بازگوشه)** --- **چرا مثلث نمی‌تواند دو زاویهٔ راست داشته باشد؟** 💡 زیرا مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث **دقیقاً** $۱۸۰$ درجه است. اگر یک مثلث دو زاویه راست ($۹۰^\circ$) داشته باشد، مجموع آن دو زاویه به تنهایی برابر با $۹۰^\circ + ۹۰^\circ = ۱۸۰^\circ$ می‌شود. در این صورت، برای زاویه سوم هیچ مقداری باقی نمی‌ماند ($۰^\circ$) که چنین چیزی در مثلث غیرممکن است. بنابراین، یک مثلث حداکثر می‌تواند یک زاویه راست داشته باشد.

برای تشخیص چندضلعی مقعر از محدب، به زاویه‌های داخلی آن نگاه می‌کنیم. اگر تمام زاویه‌ها کوچک‌تر از $۱۸۰$ درجه باشند، شکل **محدب (کوژ)** است. اگر حتی یک زاویه بزرگ‌تر از $۱۸۰$ درجه (زاویه فرورفته) داشته باشد، شکل **مقعر (کاو)** است. - **چندضلعی‌های محدب (کوژ):** این چندضلعی‌ها هیچ فرورفتگی ندارند. - **b** (هشت‌ضلعی) - **c** (مستطیل) - **f** (پنج‌ضلعی) - **h** (هفت‌ضلعی) - **چندضلعی‌های مقعر (کاو):** این چندضلعی‌ها حداقل یک زاویه داخلی بزرگ‌تر از $۱۸۰^\circ$ دارند. - **a** - **d** (ستاره) - **e** - **g**

چندضلعی منتظم، چندضلعی است که دو شرط زیر را همزمان داشته باشد: ۱. تمام **ضلع‌هایش** با هم برابر باشند. ۲. تمام **زاویه‌هایش** با هم برابر باشند. با بررسی شکل‌های فعالیت قبل، تنها شکلی که هر دو شرط را دارد، شکل **b** است. - **شکل b:** یک **هشت‌ضلعی منتظم** است که همه‌ی ضلع‌ها و زاویه‌های آن با هم برابر به نظر می‌رسند. (توجه: مستطیل (شکل c) با اینکه تمام زاویه‌هایش برابر است، اما چون تمام ضلع‌هایش لزوماً برابر نیست، منتظم محسوب نمی‌شود مگر اینکه مربع باشد.)